Каково отношение объема шарового сегмента к объему шара, если высота шарового сегмента равна одной трети диаметра шара? Ответ

Инструкция:
Шаровой сегмент представляет собой фигуру, которая образуется при разрезе шара плоскостью. Отношение объема шарового сегмента к объему шара можно выразить в виде v/п, где v — объем шарового сегмента, а п — объем шара.

Для расчета этого отношения, нам понадобятся следующие формулы:

1. Объем шара: V = (4/3)πr^3, где V — объем шара, π — число пи (приближенно равно 3.14159), r — радиус шара.

2. Объем шарового сегмента: V_seg = (1/6)πh(3a^2 + h^2), где V_seg — объем шарового сегмента, h — высота шарового сегмента, a — радиус основания шарового сегмента.

Используя данные задачи, высота шарового сегмента равна одной трети диаметра шара. Зная, что диаметр шара равен 2r, можем записать h = (1/3) * 2r = (2/3)r.

Теперь мы можем выразить объем шара и объем шарового сегмента с использованием полученных значений.

Пример использования:
Дано: h = (2/3)r

Объем шара: V = (4/3)πr^3
Объем шарового сегмента: V_seg = (1/6)πh(3a^2 + h^2)

Найдем отношение объема шарового сегмента к объему шара:

v/п = V_seg / V

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется использовать графическое представление шарового сегмента и шара, а также при проведении расчетов использовать конкретные числовые значения радиуса и высоты.

Дополнительное задание:
В шаровом сегменте высотой h = 5 см и радиусом основания a = 2 см. Найдите отношение объема шарового сегмента к объему шара. Примите значение числа пи равным 3.14.