У вас есть коробка, в которой есть 7 карандашей, из которых 4 карандаша красные. Вы выбираете 3

Разъяснение: Закон гипергеометрического распределения применим к случаю, когда из исходного набора объектов с известным количеством успехов мы выбираем *без возвращения* элементы. В данной задаче у нас есть коробка с 7 карандашами, из которых 4 карандаша красные. Мы выбираем 3 карандаша наугад без возвращения. Случайная величина x представляет собой количество выбранных красных карандашей.

Итак, функция распределения P(x = k) для данной случайной величины определяется следующим образом:
P(x = k) = (C(4, k) * C(7-4, 3-k)) / C(7, 3)
где C(n, r) обозначает комбинацию из n по r, равную n! / (r! * (n-r)!)

Чтобы найти интегральную функцию распределения f(x), необходимо вычислить сумму вероятностей P(x = k) для всех значений k от 0 до x.
Суммируем вероятности от x = 0 до x = k:
f(x) = ∑ P(x = i), где i = 0 до x.

Математическое ожидание E(x) можно найти с помощью формулы:
E(x) = ∑ x * P(x = k), где k принимает все возможные значения случайной величины.

Дисперсия Var(x) определяется как:
Var(x) = ∑ (x — E(x))^2 * P(x = k), где k принимает все возможные значения случайной величины.

Вероятности событий x < 3 и 0 < x ≤ 2 могут быть найдены суммированием соответствующих вероятностей P(x = k) для значений k, удовлетворяющих условиям.

Пример использования:
Вероятность того, что будет выбрано 2 красных карандаша из 3х:
P(x = 2) = (C(4, 2) * C(7-4, 3-2)) / C(7, 3)

Совет: Чтобы более глубоко понять закон гипергеометрического распределения, рекомендуется изучать комбинаторику и основы теории вероятностей. Также полезно ознакомиться с примерами и решить несколько задач самостоятельно.

Упражнение: Найдите интегральную функцию распределения f(x) для случайной величины x, которая представляет собой количество выбранных красных карандашей. Постройте график данной функции.