1. What is the probability that fewer than five but more than one light bulb will burn out in a year, given that the probability
2. After increasing a natural number by 20% and then increasing the result by 45%, the final number is 1716. What is the original natural number? If you solve both tasks, I will add several more shortly after another task (something like 2+2, you understand, just to be sure).
Пояснение:
Дано, что вероятность того, что больше одной лампочки перегорит, составляет 0.97, а вероятность того, что перегорят пять или больше лампочек, составляет 0.79. Задача заключается в определении вероятности того, что перегорят от двух до пяти лампочек. Чтобы решить эту задачу, сначала найдем вероятность того, что перегорят пять или больше лампочек. Затем найдем вероятность того, что перегорит меньше пяти лампочек, используя вероятность того, что перегорят больше одной лампочки и вероятность перегорания пяти или больше лампочек.
Решение:
Давайте обозначим искомую вероятность как P(X), где X — число перегоревших лампочек. Тогда:
P(X 1) = 1 — P(X = 5)
Из условия задачи известно, что P(X >= 5) = 0.79 и P(X > 1) = 0.97. Чтобы найти P(X 1) из 1:
P(X <= 1) = 1 — 0.97 = 0.03
Теперь, используя значения вероятностей P(X = 5), найдем P(X 1):
P(X 1) = 1 — P(X = 5) = 1 — 0.03 — 0.79 = 0.18
Таким образом, вероятность того, что перегорит от двух до пяти лампочек, составляет 0.18.
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности, полезно знать основные формулы и правила вероятности, такие как формула полной вероятности и формула условной вероятности. Также полезно уметь интерпретировать вероятность в контексте задачи.
Задание:
Вероятность того, что перегорит от трех до шести лампочек в гарлянде, составляет 0.35. Найдите вероятность того, что перегорит больше двух, но меньше семи лампочек.