Какова площадь поверхности шара, когда плоскость, касающаяся шара, находится на расстоянии 4 см от его центра, и

Объяснение: Площадь поверхности шара можно найти по формуле S = 4πr², где r — радиус шара. В данной задаче диаметр шара составляет 6 см, что означает, что его радиус равен половине диаметра, то есть 3 см. Подставим значение радиуса в формулу: S = 4π(3 см)² = 4π × 9 см² = 36π см². Таким образом, площадь поверхности шара равна 36π см².

Чтобы найти площадь сечения шара, проведенного плоскостью под углом 45 градусов к диаметру, можно воспользоваться формулой S = πr²sin(α), где α — угол между плоскостью и диаметром шара. В данной задаче угол равен 45 градусов, а радиус все так же равен 3 см. Подставим значения в формулу: S = π(3 см)²sin(45°) = 9π см²sin(45°) ≈ 12.73 см².

Если площадь сферы, вписанной в куб, равна 25π, то радиус этой сферы может быть найден по формуле V = (4/3)πr³, где V — объем сферы. Так как радиус вписанной сферы равен половине диагонали куба, V = (4/3)π(r√3)³ = 25π. Решив уравнение 25π = (4/3)π(r√3)³, найдем радиус r = √(3/4) × (∛(25/π)). Подсчитав, получаем значение радиуса, равное примерно 5.71.

Совет: Для более глубокого понимания формул и задач по площади поверхности и сечению шара проще всего воспользоваться графическими моделями и визуализацией. Попробуйте представить себе шар и проводить плоскости через него, чтобы увидеть, как формируется сечение и как меняется его форма при изменении угла.

Упражнение: Найдите объем шара, если его радиус равен 8 см.