Каков тангенс угла между плоскостью основания правильной треугольной пирамиды и одной из биссектрис её основания, если даны
Пусть ABCD — это правильная треугольная пирамида, где ABC — равносторонний треугольник на основании, а D — вершина пирамиды. Плоскость основания образуется треугольником ABC, а биссектриса основания пересекается с плоскостью в точке P.
Так как ABC — правильный треугольник, все его углы равны 60 градусам. Также известно, что биссектриса разделяет основание треугольника на две равные части и перпендикулярна его сторонам. Поэтому, PD — это высота пирамиды.
Мы знаем значения длины биссектрисы BP и высоты пирамиды PD. Задача — найти тангенс угла BPD.
Мы можем использовать соотношение тангенса как отношение противоположного и прилежащего катетов. В треугольнике BPD, BP — это противоположный катет, а PD — прилежащий катет. Поэтому мы можем найти тангенс угла BPD с помощью следующей формулы:
тангенс BPD = BP/PD.
Подставим известные значения: BP = 12 и PD = 24,
тангенс BPD = 12/24 = 0.5.
Таким образом, тангенс угла между плоскостью основания и одной из биссектрис её основания составляет 0.5.
Совет: Если вам трудно представить себе трехмерную фигуру, вы можете нарисовать планиметрическое изображение треугольника ABC и его биссектрисы BP для более наглядного понимания геометрической конструкции и сохранения пропорций.
Практика: Решите задачу, когда длина биссектрисы BP равна 16, а высота пирамиды PD равна 36. Найдите тангенс угла BPD.