1. Сколько сторон у многоугольника, если его вершина видна под углом 18° из центра окружности? 2. ABCDEFGHI — правильный
1. Сколько сторон у многоугольника, если его вершина видна под углом 18° из центра окружности?
2. ABCDEFGHI — правильный девятиугольник, вписанный в окружность.
3. Найди меру дуги BC и неизвестные значения в квадрате EFGH с 8 дм стороной.
4. Найди OD, S(EFGH), EG в квадрате EFGH со стороной 7,4 дм.
5. Если радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен 7 см, то какова длина стороны HC и его площадь?
6. Сторона равностороннего треугольника равна 8√3 см. Найди площадь треугольника, радиус вписанной и описанной окружности.
7. Если радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен 9 дм, то каковы сторона и площадь треугольника?
8. У равностороннего треугольника BO=4 м. Найди радиус вписанной окружности, OD, BE, AD, EC.
9. Около правильного шестиугольника, где сторона равна 12 см, проведен круг. Найди площадь круга (π=3,14).
10. Чему равен один внутренний угол правильного выпуклого 24-угольника?
11. Найди число сторон правильного многоугольника, если а) сумма углов равна 3420; б) сумма углов равна 3460.
12. В результате коротких диагоналей правильного шестиугольника образовался вогнутый многоугольник (с зелёными сторонами в рисунке). Найди его периметр, если сторона правильного шестиугольника равна 10 см.
13. Площадь правильного многоугольника с 8 сторонами и радиусом описанной окружности R=14 см.
14. Площадь правильного многоугольника с 15 сторонами и радиусом описанной окружности R=14 см.
15. Квадрат и правильный шестиугольник описаны около одной окружности с центром в точке О и радиусом r. Если периметр шестиугольника P6=48 см, то каков периметр квадрата P4?
2. ABCDEFGHI — правильный девятиугольник, вписанный в окружность.
3. Найди меру дуги BC и неизвестные значения в квадрате EFGH с 8 дм стороной.
4. Найди OD, S(EFGH), EG в квадрате EFGH со стороной 7,4 дм.
5. Если радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен 7 см, то какова длина стороны HC и его площадь?
6. Сторона равностороннего треугольника равна 8√3 см. Найди площадь треугольника, радиус вписанной и описанной окружности.
7. Если радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен 9 дм, то каковы сторона и площадь треугольника?
8. У равностороннего треугольника BO=4 м. Найди радиус вписанной окружности, OD, BE, AD, EC.
9. Около правильного шестиугольника, где сторона равна 12 см, проведен круг. Найди площадь круга (π=3,14).
10. Чему равен один внутренний угол правильного выпуклого 24-угольника?
11. Найди число сторон правильного многоугольника, если а) сумма углов равна 3420; б) сумма углов равна 3460.
12. В результате коротких диагоналей правильного шестиугольника образовался вогнутый многоугольник (с зелёными сторонами в рисунке). Найди его периметр, если сторона правильного шестиугольника равна 10 см.
13. Площадь правильного многоугольника с 8 сторонами и радиусом описанной окружности R=14 см.
14. Площадь правильного многоугольника с 15 сторонами и радиусом описанной окружности R=14 см.
15. Квадрат и правильный шестиугольник описаны около одной окружности с центром в точке О и радиусом r. Если периметр шестиугольника P6=48 см, то каков периметр квадрата P4?
Многоугольник
Инструкция: У многоугольника количество сторон равно количеству его вершин. Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать следующую формулу:
n = 360°/x, где n — количество сторон многоугольника, x — угол между вершинами, видимый из центра окружности.
В этой задаче у нас задан угол между вершинами многоугольника 18°.
Применяя формулу, получим:
n = 360°/18° = 20
Ответ: у многоугольника 20 сторон.
Инструкция: У многоугольника количество сторон равно количеству его вершин. Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем использовать следующую формулу:
n = 360°/x, где n — количество сторон многоугольника, x — угол между вершинами, видимый из центра окружности.
В этой задаче у нас задан угол между вершинами многоугольника 18°.
Применяя формулу, получим:
n = 360°/18° = 20
Ответ: у многоугольника 20 сторон.
Пример использования: Найдите количество сторон многоугольника, если угол между его вершинами, видимый из центра окружности, составляет 30°.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию многоугольников, можно нарисовать несколько простых многоугольников с разным количеством сторон и поэкспериментировать с углами, чтобы увидеть, как они соотносятся с количеством сторон.
Задание для закрепления: Сколько сторон у многоугольника, если его верхняя вершина видна под углом 36° из центра окружности?