Каковы координаты точки N, если векторы MN имеют координаты (2; — 1; 0), а m имеет координаты (1; — 3; — 5)?

Разъяснение:
Для решения данной задачи, мы должны использовать векторное равенство: между векторами MN и m существует следующая связь: MN = N — M. Зная координаты векторов MN и m, мы можем использовать это векторное равенство для нахождения координат точки N.

Пусть координаты точки N будут (x, y, z). Тогда вектор MN будет равен (x — 2, y — (-1), z — 0), а вектор m будет равен (1, -3, -5).

По векторному равенству MN = N — M получаем следующее:
(x — 2, y + 1, z) = (1, -3, -5).

Теперь мы можем раскрыть скобки и приравнять координаты слева и справа:
x — 2 = 1,
y + 1 = -3,
z = -5.

Решая эти уравнения, мы находим значения координат точки N:
x = 1 + 2 = 3,
y = -3 — 1 = -4,
z = -5.

Таким образом, координаты точки N составляют (3, -4, -5).

Пример использования:
Пусть точка M имеет координаты (2, -1, 0), а векторы MN имеют координаты (2, -1, 0) и (1, -3, -5) соответственно. Каковы координаты точки N?

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить понятия векторов и их связь с координатами точек, рекомендуется регулярно решать подобные задачи и проводить графическое представление векторов и точек в трехмерном пространстве.

Практика:
Пусть точка P имеет координаты (3, 2, 1), а векторы PQ и PR имеют координаты (4, -1, 2) и (-1, 3, -1) соответственно. Найдите координаты точки Q и R.