Сколько возможных комбинаций букв можно получить, переставляя буквы слова: а) ЗАМОК; б) САВАННА; в) ЗАМОК, если буква К должна

Описание: Комбинаторика — это раздел математики, который изучает комбинации и перестановки объектов. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для подсчета перестановок.

a) Сначала разберемся с задачей о перестановках букв в слове «ЗАМОК». У нас есть 5 различных букв в слове «ЗАМОК». Мы можем использовать формулу для подсчета перестановок различных объектов: n!, где n — количество объектов. В нашем случае n = 5.

n! = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, у нас есть 120 возможных комбинаций букв слова «ЗАМОК».

б) В задаче о перестановках букв в слове «САВАННА», у нас есть 7 букв, но есть повторяющиеся буквы «А» и «Н». Чтобы решить эту задачу, мы должны поделить общее число перестановок на факториалы повторяющихся букв.

Общее число перестановок: 7!
Число возможных перестановок повторяющихся букв «А»: 2!
Число возможных перестановок повторяющихся букв «Н»: 2!

Итого: 7! / (2! * 2!) = 7 * 6 * 5 * 4 / (2 * 1 * 2 * 1) = 210

Таким образом, у нас есть 210 возможных комбинаций букв слова «САВАННА».

в) Если буква «К» должна быть на первом месте, то у нас остается 4 различных буквы, которые нужно переставить. Используем формулу для вычисления перестановок:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, у нас есть 24 возможные комбинации букв слова «ЗАМОК», если буква «К» должна быть на первом месте.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные понятия и формулы этой темы. Также полезно проводить практические упражнения и решать другие задачи комбинаторики для закрепления материала.

Задание: Переставьте буквы в слове «СЛОН» и определите, сколько возможных комбинаций букв можно получить.