1) Какие координаты и абсолютная величина вектора между точками с(1; 2; 1) и д(0; 4; 3)? Какие координаты
2) Какие координаты и абсолютная величина вектора между точками а(3; 0; 2) и в(-1; -3; 2)? Какие координаты точки к, если вс=ак и также известны точки с(5; -1; -1)?
3) Какой косинус угла между векторами дс и ва, если даны точки а(2; -3; 1), в(3; 1; 0), с(1; -1; 2), д(0; 1; -1)?
Объяснение: Вектор — это математический объект, характеризующийся направлением, длиной и координатами. Он используется для представления смещения или перемещения от одной точки к другой. Координаты вектора определяются разностью координат между конечной и начальной точками.
Для решения данных задач по векторам, мы можем использовать следующий подход:
1. Найдем разность между координатами конечной точки и начальной точки, чтобы определить координаты вектора.
2. Для нахождения абсолютной величины вектора используем формулу длины вектора: |v| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z — координаты вектора.
Пример использования:
1) Вектор между точками с(1; 2; 1) и д(0; 4; 3):
— Координаты вектора: (0 — 1; 4 — 2; 3 — 1) = (-1; 2; 2)
— Абсолютная величина вектора: |v| = √((-1)^2 + 2^2 + 2^2) = √1 + 4 + 4 = √9 = 3
— Координаты точки к будут определены с учетом заданных точек и вектора. Например, если точка с(-2; -3; 2), то координаты точки к будут (с[0] + v[0]; с[1] + v[1]; с[2] + v[2]) = (-2 — 1; -3 + 2; 2 + 2) = (-3; -1; 4)
Совет: Для лучшего понимания векторов и их координат рекомендуется изучить алгебру и геометрию. Также полезно изучить матрицы, так как они обеспечивают удобный способ представления векторов.
Упражнение: Найдите координаты вектора и абсолютную величину между точками а(4; 1; -3) и в(2; 5; 0). Какие будут координаты точки к, если точка а(-1; 0; 2)?