Какова мера угла АОV в градусах, если окружность, вписанная в угол С с углом 78° и касающаяся сторон угла в точках А

Какова мера угла АОV в градусах, если окружность, вписанная в угол С с углом 78° и касающаяся сторон угла в точках А и В, имеет центр в точке О?
Предмет вопроса: Измерение углов

Описание: Для решения этой задачи нам нужно знать, что угол, образованный хордой и дугой на окружности, равен половине соответствующей центральной (описывающей) дуги. Также нам известно, что угол С равен 78°, а окружность, вписанная в угол, касается сторон угла в точках А и В.

Поскольку окружность касается сторон угла, значит, угол АОВ является прямым углом. Таким образом, угол АОV равен половине угла СОВ.

Чтобы найти угол СОВ, нужно вычесть из 180° угол С, поскольку угол СОА и угол ВОВ являются прямыми углами. Таким образом, угол СОВ = 180° — 78° — 90° — 90° = 12°.

Итак, угол АОV равен половине угла СОВ, то есть 6°.

Пример использования: Если угол С равен 120°, какова мера угла АОV в градусах, если окружность, вписанная в угол С и касающаяся сторон угла в точках А и В, имеет центр в точке О?

Совет: Помните, что угол, образованный хордой и дугой на окружности, равен половине соответствующей центральной (описывающей) дуги.

Дополнительное задание: Какова мера угла, образованного двумя хордами, пересекающимися в центре окружности радиуса 5 см?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!