Какое максимальное значение имеет функция y=ln(x+11)^12-12x на промежутке [-10,5; 0]?

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны найти максимальное значение функции y=ln(x+11)^12-12x на заданном промежутке [-10,5; 0]. Для начала давайте определим критические точки этой функции на данном промежутке. Критические точки являются точками, где производная функции равна нулю или не существует.

Для нахождения критических точек возьмем производную функции y по переменной x. Выразим производную и приравняем ее к нулю:
y’ = 12(x+11)^11 * 1 — 12 = 12(x+11)^11 — 12 = 0

Теперь решим это уравнение:
12(x+11)^11 = 12
(x+11)^11 = 1
x + 11 = 1^(1/11)
x + 11 = 1
x = 1 — 11
x = -10

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -10 на заданном промежутке [-10,5; 0]. Для определения максимального значения функции, мы также проверим значения функции на концах заданного промежутка.

Подставляя х = -10 в исходную функцию:
y = ln((-10)+11)^12 — 12*(-10)
y = ln(1)^12 + 120
y = 0 + 120
y = 120

Аналогично, подставляя х = 0:
y = ln(0+11)^12 — 12*0
y = ln(11)^12 + 0
y = 12*ln(11)

Таким образом, максимальное значение функции y=ln(x+11)^12-12x на промежутке [-10,5; 0] равно 120.

Совет: При решении подобных задач всегда ставьте производные функции равные нулю и проверяйте значения функции на концах заданного промежутка для определения максимального или минимального значения.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции y = x^3 — 3x^2 — x на промежутке [-2,3; 2,5].