Какова разница между шестым и вторым членами арифметической прогрессии, если их сумма равна -6, и

Описание: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется шагом или разностью прогрессии. Первый член прогрессии обозначается как a₁, второй — a₂, шестой — a₆.

Чтобы решить задачу, нам дано, что сумма шестого и второго членов прогрессии равна -6 и что девятый член на 1 больше седьмого. Пусть шаг прогрессии равен d.

Чтобы найти разницу между шестым и вторым членами прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ), где n — количество членов прогрессии, Sₙ — сумма всех членов. Подставим известные значения в формулу:

-6 = (6/2)(a₁ + a₆)
-6 = 3(a₁ + (a₁ + 5d))

Далее, нам дано, что девятый член прогрессии на 1 больше седьмого:
a₉ = a₇ + d = a₁ + 6d
(a₁ + 6d) = a₁ + 5d + 1
d = 1

Подставляя значение d = 1, мы можем решить уравнение -6 = 3(a₁ + (a₁ + 5)), чтобы найти значение a₁:

-6 = 3(2a₁ + 5)
-6 = 6a₁ + 15
6a₁ = -21
a₁ = -21/6
a₁ = -3.5

Таким образом, первым членом данной арифметической прогрессии является -3.5.

Совет: При решении задач по арифметическим прогрессиям полезно использовать формулу суммы прогрессии и систему уравнений, чтобы найти неизвестные значения. Также, обратите внимание на информацию о разности прогрессии и использование номеров членов прогрессии в задаче.

Дополнительное задание: Найдите пятый член арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.