Сколько способов существует для семерых друзей сесть на скамейку, если двое из них всегда сидят рядом?

Пояснение: Для решения данной задачи применим метод комбинаторики. У нас есть 7 друзей, двое из которых всегда сидят рядом. Мы можем считать эти двух друзей как одно целое. Таким образом, у нас остается 6 «сидячих» мест на скамейке.

Способов выбрать место для этой пары из двух друзей всего два: либо первый друг сидит слева от второго, либо справа. После того, как мы выбрали место для этой пары, у нас остается 5 мест для оставшихся 5 друзей, которые могут сесть на скамейку.

Воспользуемся принципом произведения, чтобы определить общее количество способов. Мы умножаем число способов выбрать место для пары из двух друзей (2) на число способов рассадить остальных 5 друзей на свободных 5 местах (5!).

Решение:

По принципу произведения:
Общее количество способов = 2 * 5! = 240 способов.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется ознакомиться с основными принципами: принципом сложения и принципом произведения.

Упражнение: Сколько существует различных трехзначных чисел, в которых каждая цифра может быть выбрана любой из 0, 1, 2, 3 и каждая цифра может повторяться?