1) Если прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 6 вращается вокруг меньшего
1) Если прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 6 вращается вокруг меньшего катета, каков периметр осевого сечения получившейся фигуры вращения?
2) При наклоне образующей конуса к его основанию под углом 45 градусов, при высоте конуса, равной 6, какова площадь его основания?
2) При наклоне образующей конуса к его основанию под углом 45 градусов, при высоте конуса, равной 6, какова площадь его основания?
Задача 1:
Инструкция: Для решения этой задачи нам потребуется найти радиус осевого сечения, так как периметр фигуры вращения будет равен произведению радиуса на 2π. Радиус осевого сечения можно найти с помощью теоремы Пифагора. По условию, гипотенуза треугольника равна 10, а один из катетов равен 6. Тогда второй катет может быть найден с помощью теоремы Пифагора: 10^2 = 6^2 + x^2, где x — второй катет. Решая это уравнение, получаем x = 8. Теперь мы знаем оба катета треугольника, и можем найти радиус осевого сечения как половину длины одного из катетов. Таким образом, радиус равен 8/2 = 4. Наконец, периметр осевого сечения равен 2π * 4 = 8π.
Инструкция: Для решения этой задачи нам потребуется найти радиус осевого сечения, так как периметр фигуры вращения будет равен произведению радиуса на 2π. Радиус осевого сечения можно найти с помощью теоремы Пифагора. По условию, гипотенуза треугольника равна 10, а один из катетов равен 6. Тогда второй катет может быть найден с помощью теоремы Пифагора: 10^2 = 6^2 + x^2, где x — второй катет. Решая это уравнение, получаем x = 8. Теперь мы знаем оба катета треугольника, и можем найти радиус осевого сечения как половину длины одного из катетов. Таким образом, радиус равен 8/2 = 4. Наконец, периметр осевого сечения равен 2π * 4 = 8π.
Пример использования:
Задача 1: Если прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним из катетов 6 вращается вокруг меньшего катета, каков периметр осевого сечения получившейся фигуры вращения?
Совет: Важно понимать связь между геометрическими фигурами и их вращением, а также использовать теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника.
Задание для закрепления:
Найдите периметр осевого сечения, если прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и одним из катетов 5 вращается вокруг меньшего катета.