1. Определите максимальное напряжение на конденсаторе, циклическую частоту и период колебаний в контуре

Пояснение: Данная задача является примером колебательного контура, состоящего из идеального конденсатора и идеальной катушки, через которую протекает переменный ток. Для решения задачи нам дан закон изменения тока во времени: i = 80cos(20πt).

Первым шагом нам необходимо определить максимальное напряжение на конденсаторе. Мы знаем, что ток в колебательном контуре связан с напряжением на конденсаторе следующим соотношением: i = C(dV/dt), где C — емкость конденсатора, V — напряжение на конденсаторе. Из данного уравнения мы можем сделать вывод, что максимальное напряжение Vmax на конденсаторе будет равно Imax/C, где Imax — максимальное значение тока, C — емкость конденсатора.

Вторым шагом мы можем определить циклическую частоту колебаний w и период колебаний T в контуре. Для этого воспользуемся формулами связи между угловой частотой и периодом колебаний: w = 2π/T и w = 1/√(LC), где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора. Получаем следующее уравнение: 2π/T = 1/√(LC).

А теперь давайте решим задачу используя данные, которые нам даны.

Пример использования:
Дано: i = 80cos(20πt)
Требуется: определить максимальное напряжение на конденсаторе, циклическую частоту и период колебаний в контуре.
Данные: C, L.

Решение:
1. Максимальное напряжение на конденсаторе: Vmax = Imax/C.
2. Циклическая частота колебаний: 2π/T = 1/√(LC).
3. Период колебаний: T = 2π/√(LC).

Совет: Если у вас возникают трудности в решении подобных задач, рекомендуется изучить более подробно тему колебательных контуров и формулы, связанные с этой темой. Понимание физического смысла уравнений также поможет вам в правильном интерпретации и решении задач этого типа.

Упражнение: В контуре, состоящем из конденсатора емкостью 10 мкФ и катушки индуктивностью 0.5 Гн, переменное напряжение на конденсаторе описывается законом V = 100cos(100πt). Определите максимальное значение тока в контуре.