1) Какова сумма координат центра эллипса с уравнением 25x^2+4y^2+50x-24y-39=0? 2) Каков квадрат

Пояснение:
Уравнение эллипса задается следующим образом: (x — h)^2 / a^2 + (y — k)^2 / b^2 = 1, где (h, k) — координаты центра эллипса, a — длина большой полуоси, b — длина малой полуоси.

Дано уравнение эллипса: 25x^2 + 4y^2 + 50x — 24y — 39 = 0. Давайте приведем это уравнение к стандартному виду эллипса.

Сначала проведем группировку по переменным x и y:
25x^2 + 50x + 4y^2 — 24y = 39.

Далее, дополним квадраты по переменным x и y, добавив и вычтя необходимые значения:
25(x^2 + 2x) + 4(y^2 — 6y) = 39.

Далее, вынесем общие множители из скобок:
25(x^2 + 2x + 1) + 4(y^2 — 6y + 9) = 39 + 25 + 36.

Сократим выражение в скобках:
25(x + 1)^2 + 4(y — 3)^2 = 100.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, разделив обе части уравнения на 100:
(x + 1)^2 / 4 + (y — 3)^2 / 25 = 1.

Таким образом, мы получили уравнение в стандартном виде эллипса, где центр эллипса находится в точке (-1, 3), a длина большой полуоси составляет 5, а малой полуоси — 2.

Сумма координат центра эллипса будет -1 + 3 = 2.

Пример использования:
Найдите сумму координат центра эллипса с уравнением 25x^2+4y^2+50x-24y-39=0.

Совет:
Для более легкого понимания уравнений эллипсов, рекомендуется изучить базовые понятия, такие как большая и малая полуоси, центр, эксцентриситет.

Упражнение:
Найдите сумму координат центра эллипса с уравнением 16x^2-y^2-64x-6y+39=0.