Найти координаты вектора «а», если он сонаправлен с вектором «с»(-2; 1; 2), а также заданы векторы «а» и «b» с длинами
Для начала, определим коэффициент пропорциональности между векторами «а» и «с». Поскольку вектора сонаправлены, коэффициент можно определить, разделив каждую координату вектора «а» на соответствующую координату вектора «c».
Коэффициент = a1 / c1 = a2 / c2 = a3 / c3,
где a1, a2, a3 — координаты вектора «а» и с1, с2, с3 — координаты вектора «с».
Таким образом, коэффициент будет равен:
Коэффициент = 6 / (-2) = -3.
Теперь умножим каждую координату вектора «с» на коэффициент пропорциональности, чтобы найти координаты вектора «а».
а1 = -3 * (-2) = 6.
а2 = -3 * 1 = -3.
а3 = -3 * 2 = -6.
Таким образом, координаты вектора «а» равны (6, -3, -6).
Пример использования: Найдите координаты вектора «а», если он сонаправлен с вектором «с»(-2; 1; 2), а также заданы векторы «а» и «b» с длинами │a│=6, │b│=3 соответственно и их скалярное произведение равно 120.
Совет: Помните, что для нахождения координат вектора «а» в случае сонаправленности с вектором «с» и заданными длинами векторов «а» и «b», вам понадобится найти коэффициент пропорциональности, а затем умножить каждую координату вектора «с» на этот коэффициент.
Упражнение: Найдите координаты вектора «а», если он сонаправлен с вектором «с»(-3; 4; 6), а также заданы векторы «а» и «b» с длинами │a│=8, │b│=2 соответственно, и их скалярное произведение равно 240.