Поясните, почему для функции y=sin x на любом числовом отрезке длиной 7 верны следующие соотношения

Объяснение:
Функция синуса (sin x) является тригонометрической функцией, которая зависит от угла x. Для данной функции верно следующее соотношение: максимальное значение y = 1, минимальное значение y = -1.

Прежде чем объяснить, почему эти соотношения верны на любом числовом отрезке длиной 7, давайте рассмотрим, что такое функция синуса. Функция синуса определена для всех углов и имеет период 2π (или 360 градусов). Это означает, что функция повторяется с теми же значениями через каждые 2π (или 360 градусов).

Так как отрезок длиной 7 меньше, чем 2π, то мы можем утверждать, что функция синуса на этом отрезке не будет повторяться, а принимать все возможные значения только один раз.

Максимальное значение функции синуса равно 1 и достигается, когда угол x равен 90 градусам (или π/2). Таким образом, на данном отрезке длиной 7 максимальное значение y будет равно 1.

Аналогично, минимальное значение функции синуса равно -1 и достигается, когда угол x равен 270 градусам (или 3π/2). Поэтому на данном отрезке длиной 7 минимальное значение y будет равно -1.

Таким образом, независимо от выбора числового отрезка длиной 7, для функции y=sin x будут выполняться соотношения: максимальное значение y = 1 и минимальное значение y = -1.

Пример использования:
На отрезке [0, 7] функция y=sin x достигает своего максимального значения y = 1 при x = π/2, а минимального значения y = -1 при x = 3π/2.

Совет:
Чтобы лучше понять функцию синуса, рекомендуется изучать геометрическую интерпретацию этой функции, а также проводить эксперименты с графиком. Попробуйте использовать различные значения угла x и наблюдайте, как изменяется значение функции y=sin x.

Упражнение:
На числовом отрезке длиной 7 найдите значение функции y=sin x при x = 2π/3.