Как найти точку максимума функции y = x ^ 3 + 15x ^ 2 + 17?

Пояснение: Чтобы найти точку максимума функции, нужно использовать процесс дифференциации. Сначала найдем производную данной функции. Для этого используем формулу дифференцирования степенной функции:
y = x^n => y’ = n*x^(n-1)

Применим эту формулу к нашей функции:
y = x ^ 3 + 15x ^ 2 + 17
y’ = 3x^2 + 30x

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю. Для этого решим уравнение:
3x^2 + 30x = 0

Вынесем общий множитель:
3x(x + 10) = 0

Получаем два возможных решения:
x = 0 или x = -10

Чтобы определить, какое из этих значений x соответствует точке максимума, нужно проанализировать вторую производную функции. Если y»(x) 0, то x = 0 не является точкой максимума.

Подставим x = -10:
y»(-10) = 6 * (-10) + 30 = -60 + 30 = -30

Так как y»(-10) < 0, то x = -10 является точкой максимума.

Итак, точка максимума функции y = x ^ 3 + 15x ^ 2 + 17 находится при x = -10.

Пример использования: Найдите точку максимума функции y = x ^ 3 + 15x ^ 2 + 17.

Совет: Для нахождения точки максимума функции, всегда проверяйте вторую производную. Если y»(x) < 0, то точка будет являться точкой максимума.

Практика: Найдите точку максимума функции y = -2x^3 — 12x^2 — 15x + 3.