Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика отличается от номинальной массы на более чем

Объяснение: Дана вероятность попадания массы шоколадного батончика в интервал от 58 до 62 граммов, равная 0,31. Необходимо найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной на более чем 2 грамма. Для решения данной задачи воспользуемся формулой плотности вероятности нормального распределения:
$$ f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}} $$

где $mu$ — математическое ожидание, $sigma$ — стандартное отклонение.

В данной задаче математическое ожидание $mu$ равно среднему значению массы батончиков, то есть $mu = frac{58+62}{2} = 60$. Стандартное отклонение $sigma$ можно найти из условия задачи:
$$ P(58 leq X leq 62) = 0,31 $$

где $X$ — случайная величина, обозначающая массу батончика. Так как нормальное распределение симметрично относительно математического ожидания, то вероятность попадания массы в интервал от $60-2=58$ до $60+2=62$ грамма равна:
$$ P(58 leq X leq 62) = P(|X-60| leq 2) $$

Таким образом, стандартное отклонение $sigma$ можно найти из таблицы стандартного нормального распределения по значению $z=frac{2}{sigma}$:
$$ P(|X-60| leq 2) = 0,31 Rightarrow Pleft(frac{|X-60|}{sigma} leq frac{2}{sigma}right) = 0,31 Rightarrow frac{2}{sigma} approx 0,46 $$

Из таблицы стандартного нормального распределения находим значение $z=1,81$. Тогда:
$$ frac{2}{sigma} = 1,81 Rightarrow sigma approx 1,1 $$

Теперь можно найти искомую вероятность. Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной на более чем 2 грамма, равна:
$$ P(|X-60| > 2) = 1 — P(|X-60| leq 2) = 1 — 0,31 = 0,69 $$

Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика отличается от номинальной массы на более чем 2 грамма, равна 0,69.

Пример использования: Пусть номинальная масса шоколадного батончика равна 60 граммов. Какова вероятность того, что случайно выбр