Через сколько минут Ваня перейдет на следующий уровень, если он начинает с 0 очков и количество добавляемых очков удваивается
Описание: Задача основана на использовании арифметической прогрессии для определения количества добавляемых очков каждую минуту. В данной задаче коэффициент роста арифметической прогрессии равен 2, так как количество добавляемых очков удваивается после каждой минуты игры.
Для решения этой задачи можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Где *a* — первый член прогрессии (в данном случае 0), *d* — разность прогрессии (в данном случае 2, так как очки удваиваются каждую минуту), *n* — количество членов прогрессии.
В данной задаче нам нужно найти количество минут, через которое Ваня перейдет на следующий уровень, то есть сумму очков, достигнутую на этот момент, должна быть больше 0.
Следуя формуле суммы арифметической прогрессии, мы можем записать уравнение:
0 + 2 + 4 + … + 2n > 0
Используя сумму арифметической прогрессии, мы можем переписать уравнение следующим образом:
n(n + 1) > 0
Для определения значения *n* (количество минут) нам нужно найти наименьшее целое значение, которое удовлетворяет этому уравнению. В данном случае, Мы можем увидеть, что наименьшее целое значение *n* будет 1. Таким образом, Ваня перейдет на следующий уровень через 1 минуту.
Пример использования: Сколько очков Ваня наберет за 5 минут игры, если его начальные очки равны 0, и количество добавляемых очков удваивается каждую минуту?
Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рассмотрите ее визуально. Нарисуйте столбик, где первый член равен 0 и каждый следующий член увеличивается на 2. Пролистайте уровни в этом столбике и посмотрите, когда сумма достигнет требуемого значения.
Упражнение: Найдите количество минут, через которое Ваня перейдет на следующий уровень, если начальные очки равны 0, и количество добавляемых очков утроится после каждой следующей минуты игры.