Какие равенства верны после параллельного переноса точек b и c?

Объяснение: Параллельный перенос точек b и c означает, что мы перемещаем эти точки на одинаковое расстояние и в одном и том же направлении. При таком перемещении не меняются относительные расстояния и углы между точками. Чтобы найти новые равенства после параллельного переноса, мы можем использовать свойства параллелограмма.

Если точка b смещается на вектор m, а точка c на тот же вектор m, то новые равенства будут следующими:

1. Расстояния точек остаются неизменными: |ab| = |a’b’| и |ac| = |a’c’|

2. Векторы между точками остаются неизменными: →ab = →a’b’ и →ac = →a’c’

3. Отношения расстояний точек сохраняются: |ab| / |ac| = |a’b’| / |a’c’|

4. Площадь параллелограмма равна: S(ab, ac) = S(a’b’, a’c’)

Пример использования: Пусть точка a имеет координаты (2, 5), точка b имеет координаты (4, 7), а точка c имеет координаты (6, 9). Если мы параллельно перемещаем точки b и c по вектору (3, 2), то новые координаты точек будут следующими: b’ = (4 + 3, 7 + 2) = (7, 9) и c’ = (6 + 3, 9 + 2) = (9, 11). Теперь мы можем утверждать, что |ab| = |a’b’|, |ac| = |a’c’|, →ab = →a’b’, →ac = →a’c’, |ab| / |ac| = |a’b’| / |a’c’|, и S(ab, ac) = S(a’b’, a’c’).

Совет: Чтобы лучше понять параллельный перенос точек, можно представить этот процесс на координатной плоскости и визуализировать перемещение точек. Также полезно запомнить основные свойства параллелограмма, такие как равенство противоположных сторон и равенство диагоналей.

Упражнение: На координатной плоскости даны точки a(1, 3), b(4, 2) и c(6, 7). Найдите новые координаты точек после параллельного переноса на вектор (-2, 4).