б) В треугольнике АВС угол В меньше угла А на 13, 1 угол С больше угла А вдвое. Каковы меры углов

Пояснение:
a) Пусть угол А имеет меру х градусов. Тогда угол В меньше угла А на 13, а угол С больше угла А вдвое. Таким образом, мера угла В будет (х — 13) градусов, а мера угла С будет 2х градусов.
Сумма мер всех углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому, у нас следующее уравнение: х + (х — 13) + 2х = 180. Решая это уравнение, мы найдем меры углов треугольника АВС.

b) Внешний угол треугольника равен сумме мер двух внутренних углов, не граничащих с ним. В данном случае, внутренние углы треугольника MNP составляют 110°, 30° и 40°. Угол MNP граничит только с углом в 30°, поэтому сумма мер внешних углов M и P будет равна 110° + 40° = 150°, а мера внешнего угла N будет равна 180° — 30° = 150°.

Пример использования:
а) Для нахождения мер углов треугольника АВС, решим уравнение: х + (х — 13) + 2х = 180
— х + х — 13 + 2х = 180
— 4х — 13 = 180
— 4х = 193
— х = 48.25
Таким образом, мера угла А равна 48.25°, мера угла В равна (48.25 — 13) = 35.25° и мера угла С равна 2 * 48.25 = 96.5°.

b) Меры внешних углов треугольника MNP: угол MNP = угол M + угол P = 110° + 40° = 150°, угол M = угол N + угол P = 30° + 40° = 70°, угол N = угол M + угол P = 30° + 110° = 140°.

Совет:
Для лучшего понимания мер углов треугольников, рекомендуется освоить понятие суммы углов треугольника и основные свойства треугольников. Изучение этих свойств поможет вам более легко находить меры углов и решать задачи, связанные с треугольниками.

Задание для закрепления:
В треугольнике XYZ мера угла X равна 60°, а мера угла Y в 3 раза больше меры угла X. Каковы меры углов Y и Z?