Какой радиус у окружности, если площадь выделенного сектора obe на рисунке равна 2π, а центральный угол boe

Объяснение:
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения площади сектора окружности:
[ S = frac{{theta}}{360} times pi r^2 ]

Где:
— (S) — площадь сектора
— (theta) — центральный угол в градусах
— (r) — радиус окружности
— (pi) — математическая константа, примерно равная 3.14

В нашей задаче известно, что площадь выделенного сектора (S) равна (2pi), а центральный угол (theta) составляет 45 градусов.

Substituting these values into the formula, we can solve for the radius (r):

[ 2pi = frac{{45}}{360} times pi r^2 ]

Чтобы избавиться от деления на 360, мы умножаем обе стороны уравнения на 360:

[ 2pi times 360 = 45 times pi r^2 ]

Simplifying the equation:

[ 720pi = 45pi r^2 ]

Next, we can divide both sides of the equation by (45pi) to solve for (r^2):

[ r^2 = frac{{720pi}}{{45pi}} ]

[ r^2 = 16 ]

Finally, taking the square root of both sides, we find the radius (r):

[ r = sqrt{16} ]

[ r = 4 ]

Таким образом, радиус окружности равен 4.

Пример использования:
Задача: Какой радиус у окружности, если площадь выделенного сектора obe на рисунке равна 2π, а центральный угол boe составляет 45 градусов?
Ответ: Радиус окружности равен 4.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, помните, что площадь сектора окружности зависит от центрального угла и радиуса. Также убедитесь, что вы хорошо знакомы с формулами, связанными с окружностями, чтобы успешно решать подобные задачи.

Упражнение:
Найдите радиус окружности, если площадь сектора равна (3pi) и центральный угол составляет (60) градусов.