В игре «камешки» у Пети и Васи есть кучка из 700 камней, и они могут брать 1 или 2 камня за ход. Чтобы

Описание: В игре «камешки» у Пети и Васи есть кучка из 700 камней, и они могут брать 1 или 2 камня за ход. Цель игры — забрать последний камень и победить. Чтобы определить выигрышные и проигрышные позиции, необходимо проанализировать числовую линейку.

В данной игре можно заметить, что если количество камней в кучке кратно 3 (например, 3, 6, 9 и т.д.), то игра всегда будет иметь выигрышную стратегию для противника. В таком случае первым ходом игрок может взять 1 камень, после чего на каждом своем ходу повторять ход противника. Таким образом, игрок, чей ход следует за этими определенными выигрышными позициями, всегда может гарантированно выиграть.

Если же количество камней в кучке не кратно 3, то игра будет иметь выигрышную стратегию для текущего игрока. В такой ситуации первый игрок может выбрать такое количество камней, чтобы оставалось число, кратное 3 на каждом ходу противника. Таким образом, первый игрок всегда может привести игру к определенным выигрышным позициям, описанным выше, и таким образом гарантировать свою победу.

Совет: Чтобы лучше понять данную стратегию, рекомендуется провести несколько примеров с разными начальными значениями кучки камней и проследить последовательность ходов игроков.

Задание для закрепления: Предположим, что в начальной кучке было 10 камней. Какой должна быть стратегия первого игрока, чтобы гарантированно выиграть игру?