Найти вероятность попадания в мишень стрелком, стреляющим в тире до трех выстрелов, при вероятности попадания

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти вероятность попадания в мишень при стрельбе в тире до трех выстрелов, если вероятность попадания составляет 0.3.

Для этого мы можем использовать комбинаторику, чтобы рассмотреть все возможные варианты попаданий и промахов для различного количества выстрелов.

Пусть «П» обозначает вероятность попадания в мишень, «Н» — вероятность промаха, а «n» — количество выстрелов.

1. Если стрелок попадает в мишень с первой попытки (P):
— Вероятность попадания составляет 0.3.

2. Если стрелок промахивается с первой попытки, но попадает со второй попытки (НP):
— Вероятность промаха в первый выстрел составляет 0.7 (1 — 0.3).
— Вероятность попадания со второго выстрела составляет 0.3.

3. Если стрелок промахивается в первые два выстрелах, но попадает с третьей попытки (ННP):
— Вероятность промаха в каждом выстреле составляет 0.7.
— Вероятность попадания с третьего выстрела составляет 0.3.

Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность попадания в мишень среди трех выстрелов:

Вероятность попадания = P + НP + ННP = 0.3 + (0.7 * 0.3) + (0.7 * 0.7 * 0.3) = 0.3 + 0.21 + 0.147 = 0.657.

Таким образом, вероятность попадания в мишень стрелком, стреляющим в тире до трех выстрелов, при вероятности попадания 0.3, составляет 0.657 или округленно 66%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить комбинаторику и основы теории вероятностей. Понимание базовых понятий и принципов поможет вам решить различные задачи вероятности более легко.

Задание для закрепления: Попробуйте рассчитать вероятность попадания в мишень при стрельбе в тире до пяти выстрелов, если вероятность попадания составляет 0.4.