Какова длина лестницы, если угол ее наклона к стене составляет 60º, а подножка лестницы находится в 4,6 метрах от стены?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания геометрии и тригонометрии. Давайте рассмотрим подробное решение.

Пусть длина лестницы будет обозначена как «x» (в метрах). Затем мы можем разбить эту задачу на две части — вертикальную и горизонтальную.

Вертикальная часть лестницы соответствует высоте лестницы от пола до верхнего конца. Так как угол наклона лестницы равен 60º, то мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти высоту.

Сумма вертикальной и горизонтальной частей лестницы должна быть равна длине лестницы. Горизонтальная часть — это расстояние от подножки лестницы до стены, которое составляет 4,6 метра.

Теперь, чтобы найти длину лестницы, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы (длина лестницы) равен сумме квадратов катетов (вертикальной и горизонтальной частей лестницы). Мы уже знаем горизонтальную часть (4,6 метра), а высоту мы можем найти, используя тригонометрическую функцию синуса.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x² = (4,6)² + (4,6 * sin(60º))²

Решая это уравнение, мы найдем длину лестницы «x».

Пример использования:
Для данной задачи, мы можем использовать значения:
Горизонтальная часть (подножка лестницы) = 4,6 м
Угол наклона = 60º

Совет:
Чтобы лучше понять решение задачи, вам может помочь нарисовать схему лестницы и обозначить известные значения на ней. Это позволит вам визуализировать задачу и легче понять, как применить геометрические и тригонометрические концепции.

Упражнение:
Поднижки лестницы находится в 5 метрах от стены, а угол наклона лестницы составляет 45º. Какова длина лестницы?