Сколько мальчиков находится в классе, если известно, что среди любых 13 учащихся есть хотя бы одна девочка, а среди любых

Описание: Пусть общее количество учащихся в классе равно N. Для решения этой задачи воспользуемся методом противоположного предположения или методом отрицания.

Предположим, что в классе нет мальчиков. Тогда среди каждых 15 учащихся есть хотя бы один мальчик, значит, общее количество учащихся N должно быть кратно числу 15.

Теперь рассмотрим условие, что среди каждых 13 учащихся есть хотя бы одна девочка. Если в классе нет мальчиков, то среди 13 учащихся есть только девочки. Значит, общее количество учащихся N должно быть кратно числу 13.

Очевидно, что число N должно одновременно быть кратно 15 и 13. Начиная с наименьшего кратного обоих чисел, мы получаем число 195.

Итак, в классе должно быть 195 учащихся, чтобы удовлетворить оба условия задачи.

Пример использования: Сколько мальчиков находится в классе, если в классе общее количество учащихся составляет 195 человек?

Совет: Запомните, что для решения данной задачи мы использовали метод противоположного предположения, предположив, что мальчиков в классе нет, и исследовали, какое количество учащихся должно быть в классе, чтобы выполнить оба условия.

Упражнение: В классе общее количество учащихся составляет 286 человек. Найдите количество мальчиков в классе, исходя из условий задачи.