1. Найдите расстояние и величину смещения точки на периферии диска с радиусом 5 см, если диск совершил: а) четверть вращения

Объяснение:
При вращении диска точка на его периферии также будет перемещаться. Радиус диска равен 5 см. Чтобы найти расстояние и величину смещения точки, мы должны знать, сколько оборотов диск совершает.

а) Четверть вращения:
Четверть оборота составляет 90 градусов (из 360 градусов). Для вычисления длины окружности диска, которую проходит точка, мы используем формулу: длина окружности = 2 * π * радиус. Таким образом, длина окружности составляет 2 * π * 5 см = 10π см. Для нахождения расстояния и смещения точки при четверти вращения, мы берем четверть от длины окружности: 10π см / 4 = 2,5π см. То есть, расстояние точки на периферии диска при четверти вращения составляет 2,5π см, а ее смещение равно 90 градусов, потому что это угол четверти вращения.

б) Половина вращения:
Нахождение расстояния и смещения точки при половине вращения выполняется аналогичным образом. Полутон длины окружности: 10π см / 2 = 5π см. То есть, расстояние точки составляет 5π см, а ее смещение — 180 градусов, так как это половина оборота.

в) Один полный оборот:
Полный оборот диска составляет 360 градусов (или 2π радиан). Весь периметр окружности диска: 2π * 5 см = 10π см. То есть, расстояние точки на периферии диска при одном полном обороте составляет 10π см, а ее смещение равно 360 градусов.

г) 2,5 оборота:
Для расчета расстояния и смещения точки при 2,5 оборотах, мы умножаем результаты из предыдущих пунктов на 2,5:
Расстояние: 2,5 * 2,5π см = 6,25π см.
Смещение: 2,5 * 90 градусов = 225 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно понять, как находить длину окружности и как измеряется угол вращения. Обратите внимание на то, что длина окружности равна произведению радиуса на 2π, а смещение точки связано с углом вращения.

Упражнение:
Найдите расстояние и смещение точки на периферии диска с радиусом 8 см, если диск совершил 3 оборота.