Найдите интервалы, на которых график функции y=6x-cos3x выпуклый вверх (вниз

Пояснение: График функции является выпуклым вверх, если вторая производная функции положительна на данном интервале. Давайте найдем вторую производную функции y=6x-cos3x и определим, на каких интервалах она положительна.

Сначала найдем первую производную функции y=6x-cos3x, используя правило дифференцирования для суммы и произведения функций:

y’ = 6 — (-3sin3x) = 6 + 3sin3x

Теперь найдем вторую производную этой функции, снова применяя правило дифференцирования:

y» = 3cos3x

Для того чтобы узнать, на каких интервалах функция y=6x-cos3x выпукла вверх, нам нужно найти значения x, при которых y» > 0.

Выражая это условие в виде неравенства:

3cos3x > 0

Так как функция cos3x колеблется между -1 и 1, то это неравенство выполняется, когда cos3x > 0, то есть на интервалах, где cos3x положителен.

Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что cos3x положителен на интервалах (-∞, π/6) и (5π/6, +∞).

Следовательно, интервалы, на которых график функции y=6x-cos3x выпуклый вверх, это (-∞, π/6) и (5π/6, +∞).

Пример использования: Найдите интервалы, на которых график функции y=6x-cos3x выпуклый вверх.

Совет: Чтобы лучше понять материал, рекомендуется изучить свойства графиков функций и различные способы определения выпуклости.

Дополнительное задание: Найдите интервалы, на которых график функции y=x^3 выпуклый вниз.