Как составить закон распределения вероятностей для случайного количества страниц с опечатками в статье из 8

Объяснение: Для составления закона распределения вероятностей для случайного количества страниц с опечатками в статье, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, где имеется определенное количество испытаний, и нужно определить вероятность определенного количества успехов.

Для данной задачи у нас есть 8 страниц и вероятность наличия опечаток на странице равна 0,01. Вероятность успеха (наличия опечаток) обозначим как p, которая равна 0,01. Вероятность неудачи (отсутствия опечаток) обозначим как q, которая равна 1 минус p, т.е. 1 — 0,01 = 0,99.

Формула расчета вероятности P(k) для заданного количества k страниц с опечатками из n страниц в статье выглядит следующим образом:

P(k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)

Где C(n,k) — число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k страниц с опечатками из n страниц), p^k — вероятность k успехов, q^(n-k) — вероятность (n-k) неудач.

Давайте рассчитаем вероятность для каждого возможного количества страниц с опечатками от 0 до 8:

P(0) = C(8,0) * 0.01^0 * 0.99^8 = 1 * 1 * 0.99^8 = 0.922

P(1) = C(8,1) * 0.01^1 * 0.99^7 = 8 * 0.01 * 0.99^7 = 0.084

P(2) = C(8,2) * 0.01^2 * 0.99^6 = 28 * 0.01^2 * 0.99^6 = 0.027

P(3) = C(8,3) * 0.01^3 * 0.99^5 = 56 * 0.01^3 * 0.99^5 = 0.005

P(4) = C(8,4) * 0.01^4 * 0.99^4 = 70 * 0.01^4 * 0.99^4 = 0.0004

P(5) = C(8,5) * 0.01^5 * 0.99^3 = 56 * 0.01^5 * 0.99^3 ≈ 0.00003

P(6) = C(8,6) * 0.01^6 * 0.99^2 = 28 * 0.01^6 * 0.99^2 ≈ 0.000001

P(7) = C(8,7) * 0.01^7 * 0.99^1 = 8 * 0.01^7 * 0.99^1 ≈ 0.0000001

P(8) = C(8,8) * 0.01^8 * 0.99^0 = 1 * 0.01^8 * 0.99^0 ≈ 0.00000001

Таким образом, закон распределения вероятностей для случайного количества страниц с опечатками в статье будет выглядеть следующим образом:

P(0) = 0.922
P(1) = 0.084
P(2) = 0.027
P(3) = 0.005
P(4) = 0.0004
P(5) ≈ 0.00003
P(6) ≈ 0.000001
P(7) ≈ 0.0000001
P(8) ≈ 0.00000001

Совет: Чтобы лучше понять концепцию биномиального распределения и применение формулы, рекомендуется изучить тему комбинаторики и формулы для сочетаний. Проанализировать примеры, провести дополнительные вычисления и сравнения для улучшения понимания.

Дополнительное задание: Статья состоит из 10 страниц. Какова вероятность того, что ровно 3 страницы будут содержать опечатки, если вероятность наличия опечаток на странице равна 0,05?