Изобразите графически функцию y=x^-3 и укажите её основные характеристики. Затем, используя эти

Разъяснение:

Функция y=x^-3 представляет собой гиперболу симметрии вокруг оси y и асимптотами при x=0 и y=0. Чтобы построить график этой функции, мы создадим таблицу значений для нескольких выбранных x и найдем соответствующие значения y.

|x | y |
|—-|———-|
| -2 | -0.125 |
| -1 | -1 |
| 0 | неопр. |
| 1 | 1 |
| 2 | 0.125 |

Используя эти значения, мы можем нарисовать график функции. График будет проходить через точки (-2, -0.125), (-1, -1), (1, 1) и (2, 0.125). Учитывая, что функция имеет симметрию относительно оси y, мы можем отразить эти точки относительно этой оси и получить оставшиеся точки графика.

На графике видно, что график функции y=x^-3 стремится к асимптотам x=0 и y=0. Основные характеристики этой функции:

1. Асимптоты: функция имеет вертикальную ось в x=0 и горизонтальную ось в y=0.
2. Симметрия: функция симметрична относительно оси y.
3. Знаки: функция положительна для x>0 и отрицательна для x<0.

Пример использования:
Нарисуйте график функции y=x^-3 и определите её основные характеристики.

Совет:
Чтобы лучше понять график функции y=x^-3, можно построить таблицу значений и подбирать различные значения для x. Также полезно изучить свойства гиперболы и асимптоты, чтобы понять, как они влияют на график функции.

Практика:
Найдите значения функции y=x^-3 для x=-3, -2, -1, 0, 1 и 2. Постройте график функции и определите её основные характеристики.