Каков объем пирамиды sabc, основанный на правильном треугольнике abc со стороной 6 и боковой

Пояснение: Для вычисления объема пирамиды, основанной на правильном треугольнике, мы можем использовать формулу: V = (1/3) * S * h, где V — объем пирамиды, S — площадь основания треугольника, h — высота пирамиды.

В данной задаче у нас есть правильный треугольник ABC со стороной 6. Поскольку треугольник равносторонний, его площадь S можно вычислить, используя формулу: S = (a^2 * √3) / 4, где a — длина стороны треугольника. Подставляя значения, получаем: S = (6^2 * √3) / 4 = 9√3.

Для вычисления высоты пирамиды (h), воспользуемся теоремой Пифагора. По условию, боковая сторона SA перпендикулярна основанию треугольника, значит она является высотой. Из задачи известно, что длина боковой стороны SA равна 6√3.

Теперь мы можем подставить значения S = 9√3 и h = 6√3 в формулу объема пирамиды: V = (1/3) * 9√3 * 6√3 = (54 * √3 * √3) / 3 = 54.

Таким образом, объем пирамиды ABC, базирующейся на правильном треугольнике со стороной 6 и боковой стороне SA, равен 54.

Пример использования: Вычислите объем пирамиды ABC, где сторона треугольника равна 8, а боковая сторона равна 8√3.

Совет: Важно помнить формулу объема пирамиды V = (1/3) * S * h и знать основные формулы площади различных фигур. Помните, что в случае правильного треугольника, площадь можно вычислить с использованием формулы S = (a^2 * √3) / 4, где a — длина стороны треугольника.

Упражнение: Вычислите объем пирамиды DEF, базирующейся на правильном треугольнике со стороной 5 и боковой стороне DE, равной 5√3.