Якого розміру висота цієї піраміди, якщо її основа — рівнобедрений трикутник зі стороною 6 см і бічною стороною 5 см, а

Пояснення: Щоб знайти висоту піраміди, спочатку знайдемо висоту рівнобедреного трикутника, а потім використаємо цю висоту для знаходження висоти піраміди.

Висота рівнобедреного трикутника може бути обчислена за теоремою Піфагора. Завдяки цій теоремі ми знаємо, що квадрат гіпотенузи рівнобедреного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів, поділивши його на 2. В нашому випадку, основа рівнобедреного трикутника — це гіпотенуза.

Тому, суму квадратів катетів рівнобедреного трикутника дорівнює 36 — 25 = 11.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми знаходимо, що квадрат висоти рівнобедреного трикутника дорівнює половині суми квадратів катетів, що дорівнює 11/2.

Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює квадратному кореню з 5.5.

Щоб знайти висоту піраміди, ми повинні помножити висоту рівнобедреного трикутника на тангенс кута нахилу третьої бічної грані.

Тангенс 60° дорівнює √3.

Отже, висота піраміди дорівнює √3 * √5.5 = √(3*5.5) = √(16.5) = 4.06 см (округляємо до двох десяткових знаків після коми).

Приклад використання: Знайти висоту піраміди, якщо основа — рівнобедрений трикутник зі стороною 6 см і бічною стороною 5 см, а бічні грані, які включають бічні сторони цього трикутника, перпендикулярні до основи, а третя бічна грань нахилена під кутом 60° до площини основи.
Рішення: Висота піраміди дорівнює 4.06 см.

Рекомендації: Для кращого розуміння використання теореми Піфагора, краще уявити собі рівнобедрений трикутник та його катети та гіпотенузу. Для розуміння висоти піраміди, корисно також уявити собі плоскі фігури та їх співвідношення в тривимірному просторі.

Вправа: Знайдіть висоту піраміди, якщо основа — рівнобедрений трикутник зі стороною 8 см і бічною стороною 7 см, а бічні грані, які включають бічні сторони цього трикутника, перпендикулярні до основи, а третя бічна грань нахилена під кутом 45° до площини основи.