1. Найдите разность арифметической прогрессии в случае: а) b1 = 5; b2 = 19 б) b1 = 2; b18 = -8. 2
2. В арифметической прогрессии (bn), где b3 = -3 и b4 = 1, определите значение d.
3. Для арифметической прогрессии (b) с b1 = 10 и s14 = 1050, найдите значения d и b14.
4. В арифметической прогрессии (b) с b1 = -5, где разность между b6 и b4 равна 6, определите значение d.
5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии (b) с 12-го по 20-й включительно, если b1 = 7 и b15 = 42.
Объяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, называемого разностью (d). Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (bn) выглядит так:
bn = b1 + (n — 1) * d, где b1 — первый член, n — номер члена в прогрессии, d — разность.
Пример использования:
1. а) Для первой задачи:
b1 = 5, b2 = 19.
Найдем разность d:
19 = 5 + (2-1) * d
19 = 5 + d
d = 19 — 5
d = 14
Ответ: разность арифметической прогрессии (d) равна 14.
б) Для второй задачи:
b1 = 2, b18 = -8.
Найдем разность d:
-8 = 2 + (18-1) * d
-8 = 2 + 17 * d
17 * d = -8 — 2
17 * d = -10
d = -10 / 17
Ответ: разность арифметической прогрессии (d) равна -10/17.
2. Для третьей задачи:
b3 = -3, b4 = 1.
Найдем разность d:
1 = -3 + (4-3) * d
1 = -3 + d
d = 1 + 3
d = 4
Ответ: разность арифметической прогрессии (d) равна 4.
Найдем значение b14:
b14 = b1 + (14-1) * d
b14 = 10 + 13 * 4
b14 = 10 + 52
b14 = 62
Ответ: значение b14 равно 62.
3. Для четвертой задачи:
b1 = -5, b4 — b6 = 6.
Найдем разность d:
b4 = b1 + (4-1) * d
b6 = b1 + (6-1) * d
Выразим d из обоих уравнений:
b4 = -5 + 3d
b6 = -5 + 5d
5d — 3d = b6 — b4
2d = 6
d = 6 / 2
d = 3
Ответ: разность арифметической прогрессии (d) равна 3.
4. Для пятой задачи:
b1 = 7, b15 = 42.
Найдем разность d:
42 = 7 + (15-1) * d
42 = 7 + 14d
14d = 42 — 7
14d = 35
d = 35 / 14
Ответ: разность арифметической прогрессии (d) равна 35 / 14.
Найдем сумму членов прогрессии с 12-го по 20-й включительно:
S = (n/2) * (b1 + bn) = (9/2) * (7 + 42) = 4.5 * 49 = 220.5
Ответ: сумма членов арифметической прогрессии с 12-го по 20-й включительно равна 220.5.
Совет: Чтобы лучше понять арифметические прогрессии, рекомендуется решать больше практических задач и представлять их графически. Обратите внимание на формулу для нахождения n-го члена прогрессии и формулу для нахождения суммы членов прогрессии.
Упражнение: Найдите разность арифметической прогресии, если первый член (b1) равен 3, a 10-й член (b10) равен 30.