Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, где a₁ равно 6 и a₉ равно -3,6?

Объяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа к предыдущему. Обозначим первый член а₁ и разность d. Формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит следующим образом: аₙ = а₁ + (n — 1) * d, где n — номер члена прогрессии.

Для решения данной задачи, нам даны значения a₁ = 6 и a₉ = -3,6. Мы можем использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии, чтобы найти разность d.

Используя формулу для a₉ и подставив известные значения, получим: -3.6 = 6 + (9 — 1) * d. Решив это уравнение, найдем значение d.

-3.6 — 6 = 8d
-9.6 = 8d
d = -1.2

Теперь у нас есть значение разности d. Для нахождения суммы первых десяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ), где Sₙ — сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения в эту формулу:
S₁₀ = (10/2) * (6 + aₙ), где aₙ — 10-й член прогрессии.

Найдем значение aₙ с использованием формулы:
aₙ = а₁ + (n — 1) * d

a₁₀ = 6 + (10 — 1) * (-1.2)
a₁₀ = 6 + 9 * (-1.2)
a₁₀ = 6 — 10.8
a₁₀ = -4.8

Теперь, зная значение a₁₀, можно рассчитать сумму первых десяти членов прогрессии:
S₁₀ = (10/2) * (6 — 4.8)
S₁₀ = 5 * 1.2
S₁₀ = 6

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 6.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию всегда следите за правильным применением формулы, и проверяйте полученные результаты перед окончательным ответом.

Упражнение: Какова сумма первых 15 членов арифметической прогрессии, где a₁ = -2 и a₅ = 10? Ответ округлите до ближайшего целого числа.