Каковы количественные характеристики надежности продукта в течение 1000 часов при вероятности безотказной работы P(1000

Пояснение:
Чтобы определить количественные характеристики надежности продукта, учитывая предоставленные данные, мы должны использовать закон Релея, который описывает время безотказной работы продукта. В этом законе используется функция распределения надежности R(t), которая связана с вероятностью безотказной работы продукта.

Для начала определим R(t) по формуле: R(t) = e^(-λt), где λ — интенсивность отказов, которая связана с вероятностью безотказной работы P(t) по формуле: P(t) = 1 — R(t).

Чтобы найти λ, мы можем использовать следующее соотношение: P(1000) = e^(-λ * 1000) = 0,95.

Решая это уравнение, мы можем найти значение λ.

Рассчитаем p(t), q(t), f(t) и λ по следующим формулам:
— p(t) = 1 — P(t)
— q(t) = 1 — p(t)
— f(t) = λ * e^(-λ*t)
— mt = 1/λ

Пример использования:
Задача: Определите p(t), q(t), f(t), и mt для времени работы продукта в 1000 часов при P(1000) = 0,95.

Решение:
1. Находим λ: e^(-λ*1000) = 0,95. Решаем это уравнение, и находим λ.
2. Рассчитываем p(t) = 1 — P(t), где t = 1000.
3. Рассчитываем q(t) = 1 — p(t).
4. Рассчитываем f(t) = λ * e^(-λ*t), где t = 1000.
5. Рассчитываем mt = 1/λ.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с материалами о законе Релея и функциях надежности. Обратите внимание на использование экспоненциальной функции и математических операций с ней.

Упражнение:
Определите p(t), q(t), f(t), и mt для времени работы продукта в 500 часов при P(500) = 0,90.