1) При каком значении m векторы a(3;-4) и b(m;9) становятся коллинеарными? 2) При каком значении m
2) При каком значении m векторы a(3;-4) и b(m;9) становятся перпендикулярными?
Для того чтобы векторы a(3;-4) и b(m;9) стали коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление. Коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты, поэтому мы можем записать отношение их координат и приравнять его к константе k:
3/m = -4/9
Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на m и 9:
27 = -4m
Затем, разделим обе стороны на -4:
m = -27/4
Таким образом, при значении m, равном -27/4, векторы a(3;-4) и b(m;9) становятся коллинеарными.
Задача 2:
Для того чтобы векторы a(3;-4) и b(m;9) стали перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Мы можем записать это в виде уравнения:
3m + (-4)(9) = 0
3m — 36 = 0
Для решения этого уравнения, добавим 36 к обеим сторонам:
3m = 36
Затем, разделим обе стороны на 3:
m = 12
Таким образом, при значении m, равном 12, векторы a(3;-4) и b(m;9) становятся перпендикулярными.
Совет:
Чтобы лучше понять эти понятия, полезно изучить основы линейной алгебры. Ознакомление с понятиями векторов, их свойствами и операциями (в том числе скалярным произведением и коллинеарностью) поможет вам легче понять задачи подобного рода.
Практика:
Найдите значения m, при которых векторы a(5;-2) и b(m;3) будут коллинеарными.