А) Создайте изображение функции f(x) = x^2 — 4x + 3 на координатной плоскости б) проверьте, проходит ли

а) Создайте изображение функции f(x) = x^2 — 4x + 3 на координатной плоскости

Чтобы построить график функции f(x) = x^2 — 4x + 3 на координатной плоскости, мы будем использовать уравнение функции и некоторые известные точки.

Решение:

Шаг 1: Найдем вершину параболы. В функции f(x) = x^2 — 4x + 3, коэффициент при x^2 равен 1, а коэффициент при x равен -4. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы: x = -b/2a. В нашем случае, x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. Чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 2 в функцию: f(2) = 2^2 — 4*2 + 3 = 4 — 8 + 3 = -1. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2,-1).

Шаг 2: Построим график функции, используя найденную вершину и другие точки. Мы видим, что функция является параболой с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Посмотрите на график функции f(x) = x^2 — 4x + 3 на координатной плоскости.


б) Проверьте, проходит ли график функции через точку a(-2; 12)

Чтобы проверить, проходит ли график функции f(x) = x^2 — 4x + 3 через точку a(-2; 12), мы подставим координаты x и y точки a в уравнение функции и проверим, равенство обеих частей.

f(-2) = (-2)^2 — 4*(-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15

Таким образом, график функции f(x) = x^2 — 4x + 3 не проходит через точку a(-2; 12), так как значения не совпадают.

в) Определите интервалы, на которых функция возрастает и убывает

Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = x^2 — 4x + 3 возрастает и убывает, мы должны найти точки экстремума и использовать их для разбиения числовой оси на интервалы.

Шаг 1: Найдем точки экстремума путем решения уравнения f'(x) = 0. Производная функции f(x) равна f'(x) = 2x — 4. Приравняв ее к нулю, получим: 2x — 4 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = 2.

Шаг 2: Разобьем числовую ось на интервалы, используя точки экстремума. В результате получаем два интервала: (-бесконечность, 2) и (2, +бесконечность).

Таким образом, функция f(x) = x^2 — 4x + 3 возрастает на интервале (-бесконечность, 2) и убывает на интервале (2, +бесконечность).

Задание для закрепления:

Найдите вершину параболы для функци