Сколько способов выбрать 9 шаров из 30, так чтобы каждого цвета было по 3 шара?

Описание: Для решения этой задачи, нам нужно использовать комбинаторику и применить понятие размещения с повторениями. У нас есть 30 шаров, на которые есть различные цвета. Мы должны выбрать 9 шаров, так чтобы каждого цвета было по 3 шара.

Для каждого цвета у нас есть 3 способа выбрать соответствующий шар. У нас есть несколько цветов, которые мы можем выбрать. Поэтому мы можем использовать множественное размещение с повторениями для каждого цвета.

Формула для множественного размещения с повторениями выглядит следующим образом:

n^r

где n — количество различных элементов для выбора (цветов) и r — количество элементов, которые мы должны выбрать (шаров каждого цвета).

В нашем случае, n = 3 (поскольку каждого цвета по 3 шара) и r = 9. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

3^9 = 19683

Таким образом, есть 19683 различных способа выбрать 9 шаров из 30, так чтобы каждого цвета было по 3 шара.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу множественного размещения с повторениями, можно использовать практические примеры. Попробуйте решить аналогичные задачи, изменяя количество доступных элементов и количество элементов, которые нужно выбрать.

Упражнение: Сколько способов выбрать 8 шаров из 24, так чтобы каждого цвета было по 2 шара?