Сколько существует комбинаций из трех цифр, где каждая цифра может быть равной 1, 2 или 3, и порядок цифр не имеет значения?

Инструкция: Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику. Мы должны определить, сколько комбинаций из трех цифр можно составить, где каждая цифра может быть равной 1, 2 или 3, и порядок цифр не имеет значения.

Для начала, давайте рассмотрим каждую позицию отдельно:

— В первой позиции может быть любая из трех цифр: 1, 2 или 3.
— Во второй позиции также может быть любая из трех цифр: 1, 2 или 3.
— В третьей позиции также может быть любая из трех цифр: 1, 2 или 3.

Поскольку порядок цифр не имеет значения, то комбинация из трех цифр, например, 1, 2 и 1, эквивалентна комбинации 2, 1 и 1.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, мы должны перемножить количество возможных вариантов для каждой позиции. В данном случае у нас три позиции, поэтому мы должны возвести 3 в степень 3.

Итак, количество комбинаций равно 3 * 3 * 3 = 27.

Пример использования: Сколько существует комбинаций из трех цифр, где каждая цифра может быть равной 1, 2 или 3, и порядок цифр не имеет значения?
Ответ: Существует 27 комбинаций.

Совет: Если вам сложно понять комбинаторику, попробуйте представить каждую позицию как ящик, в котором можно разместить одну из трех цифр. Затем, используя правило умножения, определите общее количество комбинаций, умножая количество вариантов для каждой позиции.

Задание: Сколько существует комбинаций из четырех цифр, где каждая цифра может быть равной 0 или 1, и порядок цифр не имеет значения?