Какова площадь правильного шестиугольника, внутри которого находится окружность с радиусом, равным квадратному корню из 27?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади правильного шестиугольника и радиуса окружности.

Формула для площади правильного шестиугольника:

[ Площадь = frac{3 sqrt{3}}{2} times сторона^2 ]

Радиус окружности равен квадратному корню из 27:

[ r = sqrt{27} ]

Сначала найдем сторону шестиугольника. Для этого возьмем периметр шестиугольника и разделим его на 6:

[ Периметр = 6 times сторона ]

[ сторона = frac{Периметр}{6} ]

Теперь, зная сторону шестиугольника, мы можем вычислить его площадь, подставив значения в формулу:

[ Площадь = frac{3 sqrt{3}}{2} times left(frac{Периметр}{6}right)^2 ]

[ Площадь = frac{3 sqrt{3}}{2} times left(frac{Периметр^2}{36}right) ]

[ Площадь = frac{sqrt{3}}{12} times Периметр^2 ]

Теперь мы знаем, как найти площадь правильного шестиугольника с окружностью внутри.

Пример использования: Допустим, периметр шестиугольника равен 36. Найдем его площадь.

Совет: Для лучшего понимания формулы и принципов поиска площади правильного шестиугольника, рекомендуется рассмотреть геометрическую модель этой фигуры и поэкспериментировать с разными значениями стороны и радиуса окружности внутри.

Упражнение: Найдите площадь правильного шестиугольника с окружностью внутри, если радиус окружности равен 5.