Сколько цифр 6 содержится в записи числа «343^6 — 7^10 + 47» в системе с основанием 7?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы сначала вычислим значение числа «343^6 — 7^10 + 47» в десятичной системе, а затем переведем его в систему с основанием 7.

Чтобы вычислить значение числа «343^6 — 7^10 + 47» в десятичной системе, мы возведем 343 в степень 6, затем 7 в степень 10 и вычтем из первого числа второе число, и, наконец, прибавим 47.

Вычислим каждое из этих значений:

343^6 = 315, 544, 800, 033
7^10 = 2, 824, 752, 000
47 = 47

Теперь вычислим «343^6 — 7^10 + 47»:

315, 544, 800, 033 — 2, 824, 752, 000 + 47 = 312, 719, 048, 080

Теперь переведем это число в систему с основанием 7. Для этого мы разделим число на основание 7 и последовательно записываем остатки от деления. Продолжаем делить остатки на 7 и записывать новые остатки, пока не получим 0.

312, 719, 048, 080 в системе с основанием 7 равно: 2, 3, 3, 6, 3, 1, 4, 2

Теперь мы видим, что в записи числа «343^6 — 7^10 + 47» в системе с основанием 7 содержится 2 цифры 6.

Упражнение: Найдите количество цифр 8 в записи числа «256^5 — 4^7 + 51» в системе с основанием 8.