Найдите длину четвертой стороны четырёхугольника, если известно, что его три другие стороны равны 1 и два

Объяснение: Чтобы найти длину четвертой стороны четырёхугольника, нам понадобятся сведения о его сторонах и углах. В данном случае у нас известно, что три другие стороны четырёхугольника равны 1, а два угла, не смежные с этой стороной, имеют величину 120 градусов.

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, называется равнобоким. Для нахождения длины четвертой стороны нам понадобится использовать закон косинусов.

Закон косинусов гласит: В квадрате длины недостающей стороны равен сумме квадратов длин двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Давайте решим эту задачу:

Пошаговое решение:
1. Обозначим третью сторону четырёхугольника, равную 1, как сторона a.
2. Обозначим углы между известными сторонами как B и C, а угол между известными сторонами и неизвестной стороной, равный 120 градусам, как угол A.
3. Используя закон косинусов, запишем формулу для нахождения длины четвертой стороны четырёхугольника:
a^2 = 1^2 + 1^2 — 2(1)(1)cos(120°)
4. Упростим формулу:
a^2 = 1 + 1 — 2cos(120°)
a^2 = 2 — 2cos(120°)
5. Вычислим значение косинуса 120 градусов, закон косинусов применяется в прямоугольных треугольниках, но мы можем выразить косинус 120° через косинус 60°
cos(120°) = -cos(60°)
Так как косинус 60 градусов равен 1/2, то:
cos(120°) = -1/2
6. Подставим значение косинуса в формулу и продолжим вычисления:
a^2 = 2 — 2(-1/2)
a^2 = 2 + 1
a^2 = 3
7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
a = sqrt(3)

Таким образом, длина четвертой стороны четырёхугольника равна sqrt(3) или приближенно 1.732.

Совет: Для успешного решения задачи по поиску длины четвертой стороны четырёхугольника используйте закон косинусов и обратите внимание на величину угла между известными сторонами, так как это может повлиять на результат.

Упражнение: Найдите длину четвертой стороны четырёхугольника, если известно, что его три другие стороны равны 2 и два угла, не смежные с этой стороной, имеют величину 60 градусов.