В прямоугольном треугольнике, противолежащий катет составляет 15 см, а гипотенуза — 25 см. Найдите значения синуса

Объяснение:
Для начала, нужно понять, что такие величины, как синус, косинус и тангенс, относятся к треугольнику. В прямоугольном треугольнике, как в данной задаче, синус, косинус и тангенс определены через соотношения между сторонами треугольника и его углами.

Синус угла а (sin а) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin а = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

Косинус угла а (cos а) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos а = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

Тангенс угла а (tan а) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tan а = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В данной задаче, противолежащий катет равен 15 см, а гипотенуза равна 25 см. Подставим эти значения в формулы:

sin а = 15 / 25 = 0.6
cos а = sqrt(1 — sin^2(а)) = sqrt(1 — 0.6^2) ≈ 0.8
tan а = 15 / sqrt(25^2 — 15^2) = 15 / sqrt(625 — 225) = 15 / sqrt(400) = 15 / 20 = 0.75

Таким образом, синус угла а равен 0.6, косинус угла а равен 0.8, а тангенс угла а равен 0.75.

Совет:
Для лучшего понимания синуса, косинуса и тангенса, рекомендуется вспомнить определение треугольников и их сторон, а также приступить к решению подобных задач с использованием формул. Вы также можете использовать таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для известных углов, чтобы лучше понять, как эти величины меняются в зависимости от углов.

Упражнение:
Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике, если противолежащий катет равен 12 см, а прилежащий катет равен 5 см.