Докажите, что неравенство (3a-4)(3a+4) меньше (3a+4)-24a
Объяснение: Для доказательства данного неравенства, мы можем начать с раскрытия скобок и упрощения выражений. Давайте проделаем эти шаги:
(3a-4)(3a+4) = 9a^2 — 16
(3a+4)-24a = -21a + 4
Теперь мы можем сравнить два выражения: 9a^2 — 16 и -21a + 4. Для того чтобы установить, какое из них меньше, нам необходимо выполнить операцию сравнения.
9a^2 — 16 < -21a + 4
9a^2 + 21a — 20 < 0
Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Для этого мы можем использовать факторизацию, метод интервалов или графический метод. Но в этом случае, чтобы упростить задачу, мы можем использовать метод исследования знаков.
Мы можем отметить значения a на оси чисел и исследовать знаки для разных интервалов, чтобы определить, в каком интервале неравенство будет выполняться.
Изучая знаки выражения 9a^2 + 21a — 20, мы можем прийти к выводу, что оно отрицательно на интервале (-2, 1/3).
Таким образом, мы доказали, что неравенство (3a-4)(3a+4) меньше (3a+4)-24a при a из интервала (-2, 1/3).
Совет: Чтобы понять процесс доказательства неравенств, важно знать основные методы, такие как факторизация, метод интервалов и графический метод. Практика в решении различных неравенств поможет лучше понять, как применять эти методы и достичь правильных выводов.
Упражнение: Докажите, что неравенство (2x-3)(2x+3) больше (2x+3)-18x при x из интервала (-∞, -1/9).