Сравните жёсткости двух латунных проволок, имеющих разные размеры: первая в 3 раза длиннее и вдвое большего
Пояснение: Чтобы сравнить жёсткость двух латунных проволок с разными размерами, мы должны использовать формулу для коэффициента жёсткости проволоки. Формула для коэффициента жёсткости проволоки выглядит так:
k = (4 * E * r^2) / (π * d^4)
Где k — коэффициент жёсткости, E — модуль упругости материала (в данном случае латуни), r — радиус проволоки, и d — диаметр проволоки.
Из условия задачи нам известно, что первая проволока имеет длину в 3 раза больше и вдвое больший диаметр, чем вторая проволока. Первая проволока будет иметь радиус r1 и диаметр d1, тогда как вторая проволока будет иметь радиус r2 и диаметр d2.
Мы можем записать следующие соотношения:
d1 = 2 * r1
d2 = 2 * r2
d1 = 2 * r2
Используя эти соотношения и подставив их в формулу для коэффициента жёсткости, мы можем сравнить два коэффициента жёсткости и найти отношение k2/k1.
Пример использования:
Пусть первая проволока имеет радиус 2 см и диаметр 4 см, а вторая проволока имеет радиус 1 см и диаметр 2 см. Давайте найдём отношение коэффициентов жёсткости k2/k1.
Решение:
Для первой проволоки:
r1 = 2 см (равно диаметру / 2)
d1 = 4 см
Используя формулу для коэффициента жёсткости, мы можем вычислить k1:
k1 = (4 * E * r1^2) / (π * d1^4)
Для второй проволоки:
r2 = 1 см (равно диаметру / 2)
d2 = 2 см
Используя формулу для коэффициента жёсткости, мы можем вычислить k2:
k2 = (4 * E * r2^2) / (π * d2^4)
Затем, чтобы найти отношение k2/k1, мы делим k2 на k1 и округляем ответ до сотых:
k2/k1 = округленный результат
Совет: Для лучшего понимания концепции жёсткости проволоки, вы можете рассмотреть ещё несколько примеров с разными размерами проволоки и провести сравнительный анализ.
Упражнение: У вас есть две латунные проволоки. Первая проволока имеет радиус 3 мм и диаметр 6 мм, а вторая проволока имеет радиус 5 мм и диаметр 10 мм. Найдите отношение коэффициента жёсткости второй проволоки к коэффициенту жёсткости первой проволоки. Ответ округлите до сотых.