Каков вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x? (развернутый ответ

Инструкция: Дифференциал функции — это линейная часть приращения функции. В данной задаче мы должны определить вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x.

Для определения вида дифференциала, необходимо взять производную функции по переменной x. Для этого применяем правило дифференцирования степенной функции: при дифференцировании x^n получаем n * x^(n-1).

В нашем случае y = 2x^3 + 7x.

Дифференцируем каждый член по отдельности:

dy/dx = 2 * d/dx (x^3) + d/dx (7x)

dy/dx = 2 * 3x^2 + 7

Упрощаем выражение:

dy/dx = 6x^2 + 7

Таким образом, вид дифференциала функции y = 2x^3 + 7x — это выражение 6x^2 + 7.

Пример использования: Найти вид дифференциала функции y = 4x^2 + 3x^4 — 7x.

Совет: Для более легкого понимания дифференцирования степенных функций, рекомендуется изучать правила дифференцирования и многократно применять их на различных примерах.

Задание для закрепления: Определите вид дифференциала функции y = 5x^4 + 2x^3 — 9x^2 + 4x.