1) Определите гиперболу. 1)​ это троп, который строится на чрезмерном преувеличении характеристик

Пояснение: Гипербола — это геометрическое место точек в плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянно. Это означает, что сумма расстояний от каждой точки гиперболы до двух фокусов будет всегда равна заданной константе.

Гиперболу можно представить в виде двух ветвей, симметрично расположенных относительно центра, называемого центром гиперболы. Фокусы также находятся внутри каждой ветви гиперболы. Оси гиперболы — это прямые, проходящие через центр гиперболы и фокусы.

Пример использования: Дана гипербола с центром в точке (0,0), фокусами F₁(-3,0) и F₂(3,0), и сумма расстояний до фокусов равна 8. Найдите уравнение гиперболы.

Пояснение: Расстояние между фокусами f₁ и f₂ равно 2a, где a — полуось гиперболы. В этом примере, a = 8/2 = 4. Также, центр гиперболы совпадает с началом координат (0,0), и фокусы расположены на оси x. Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид:

(x-0)²/a² — (y-0)²/b² = 1,

где a = 4 — полуось гиперболы по оси x и b — полуось гиперболы по оси y.

В данном случае, уравнение гиперболы будет:

x²/4 — y²/b² = 1.

Совет: При решении задач, связанных с геометрическими фигурами, полезно визуализировать графическое представление. Рисуя гиперболу на координатной плоскости, вы можете четче представить ее форму и особенности. Также, обратите внимание на уравнение гиперболы и определение, чтобы понять, какие параметры необходимы для решения задачи.

Упражнение: Найдите полуось гиперболы с уравнением x²/9 — y²/16 = 1.