Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если знаменатель равен 2, а сумма

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, называемое знаменателем.

Для решения этой задачи, мы знаем, что знаменатель геометрической прогрессии равен 2, а сумма второго и пятого членов равна 72.

Давайте найдем второй и пятый члены геометрической прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии равен a.

Второй член будет равен a * 2, так как это геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

Пятый член будет равен a * 2^4, так как это геометрическая прогрессия и номер члена равен 5.

Из условия задачи, известно, что сумма второго и пятого членов равна 72:

a * 2 + a * 2^4 = 72

Упрощая это уравнение, получаем:

2a + 16a = 72

18a = 72

a = 4

Теперь у нас есть значение первого члена a, а знаменатель равен 2. Мы хотим найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:

сумма = a * (1 — q^n)/(1 — q)

где a — первый член, q — знаменатель, n — количество членов.

Подставляя значения, получаем:

сумма = 4 * (1 — 2^8)/(1 — 2)

сумма = 4 * (1 — 256)/(-1)

сумма = 4 * (-255)/(-1)

сумма = 4 * 255

сумма = 1020

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 1020.

Совет: Для понимания геометрической прогрессии важно запомнить формулу для суммы первых n членов. Также полезно разобрать несколько примеров, чтобы понять процесс решения задач на геометрическую прогрессию.

Упражнение: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель равен 3.